Le cœur de ma thèse consiste à étudier les pratiques
qui ont entouré, au cours du xive siècle,
le Traité sur l'Albion,
lequel décrit un instrument de calcul appelé « albion ».
L'albion, en tant qu'instrument, se compose de plusieurs parties :
La matrice
La matrice de l'albion est une plaque de laiton circulaire, qui comporte deux faces, sur lesquelles sont rivés les différents éléments.
Le limbe $ehi$
La bordure de la première face de la matrice est formée d'un anneau $ehi$,
dont l'intérieur est délimité par le carré inscrit dans le disque que forme la matrice.
Le tympan $pgq$
L'espace disponible à l'intérieur de cette bordure sur la première face peut être rempli par un premier tympan amovible $pgq$,
qui comporte lui-même un recto et un verso, et qui peut être mis en rotation par rapport au centre de la matrice.
Le recto de ce tympan contient les graduations nécessaires au calcul de la position des planètes,
tandis que le verso est plus spécifiquement dédié aux calculs d'éclipses.
Le limbe $lmn$
La bordure du revers de la matrice est marquée par un deuxième anneau, $lmn$,
dont la largeur correspond au tiers de la largeur du premier limbe $ehi$.
Le tympan $ros$
L'espace disponible à l'intérieur de cette bordure peut également être rempli par un tympan amovible $ros$.
Le recto de ce tympan contient une spirale qui permet de calculer des mouvements moyens,
et le verso est utilisé pour des instruments d'astronomie sphérique
(astrolabe,
saphéa).
Accessoires
Enfin, différents éléments s'ajoutent pour permettre de maintenir l'ensemble et de le manipuler plus facilement
(pinnules, anneaux, cordes, etc.).
Par ailleurs (comme c'est souvent le cas dans les astrolabes), l'espace central qui est disponible, sur chaque face de la matrice, lorsque les tympans sont enlevés, peut également être utilisé pour graver d'autres éléments, et augmenter ainsi les capacités de calcul de l'instrument.
Construire l'albion
Étudier le Traité sur l'Albion sans avoir accès à un albion n'est pas chose aisée. En effet, les pratiques associées à ce texte impliquent évidemment la manipulation de cet instrument. Heureusement, on peut trouver, dans la deuxième partie du texte, toutes les instructions nécessaires pour construire un exemplaire de cet instrument.
et eidem circulo maximum quadratum inscribere quod sit ⋅abcd⋅
Partie 2,
Chapitre 1
fiat circulus equalis maximo circulo inscriptibili quadrato ⋅abcd⋅
et sit iste circulus ⋅pgq⋅
Le limbe $ehi$
Partie 2,
Chapitre 2
incipientes a divisione limbi maioris protrahamus occulte diametrum ⋅agc⋅
et partem diametri que cadit in limbo ⋅hi⋅ dividamus in ⋅10⋅ partes equales
et faciamus per quamlibet divisionem transire circulum unum super ⋅g⋅ centrum descriptum
Et habeat quodlibet spacium inter duos circulos extra se unam brevem marginem pro divisionibus graduum capiendis
excepto secundo spacio quod habebit marginem intra se
Zodiaque
Partie 2,
Chapitre 2
Deinde tercium marginem, numerando ab extra, dividamus fideliter in 360 partes equales
et spacium eius sequens et senas partes equales pro litteris graduum inscribendis
et describamus gradus marginis in ⋅12⋅sig⋅
et in spacio primorum ⋅6⋅gra⋅ cuiusvis signi intituletur numen signi illius
vel in spacio ultimorum ⋅6⋅gra⋅ distincte scupetur quocum fuerit illud signum
In residuis autemspaciis ⋅6⋅gra⋅ eorum numeri insculpentur
et incipiat numerus signorum ex opposito ⋅c⋅ ad punctum ⋅a⋅
Année solaire
Partie 2,
Chapitre 2
a puncto eius in margine quod est in directo ⋅a⋅ separabimus contra naturalem successionem signorum unum arcum ⋅5⋅gra⋅10⋅min⋅27⋅sec⋅ qui sit in extimo margine arcus ⋅ax⋅
et totam residui marginis, scilicet arcum ⋅acx⋅ dividamus in 360 partes equales
et si fideliter sit divisum arcus ⋅xa⋅ de eiusdem partibus continebit ⋅5⋅par⋅et quatram unius
vocabiturque circulus primus anni solis
Altitude
Partie 2,
Chapitre 2
semicirculum eius ⋅bad⋅ dividemus in ⋅90⋅ partes equales
et spacium marginis proximi in ⋅18⋅ et inscribantur numeri graduum incipientes apud ⋅d⋅ versus ⋅a⋅
semicirculus ⋅dab⋅ vocabitur altitudinis
Arc des heures
Partie 2,
Chapitre 2
Reliquam vero medietatem marginis in 12 partes equales secemus, quas 12 horas in spacio margini proximo titulabis
Quamlibet illarum 12 parcium in 60 partes dividemus si latitudo marginis hoc permittit, et erunt minuta horarum
incipietque earum computacio a puncto ⋅d⋅ versus ⋅c⋅
semicirculus ⋅bcd⋅ circuli secundi vocabitur arcus horarum
Orbe de Saturne
Partie 1,
Chapitre 7
Fiat circulus ⋅ab⋅ cuius centro ⋅c⋅ exeat una linea indifinita ⋅cf⋅ et altera ad augem equantis que sit ⋅ca⋅, que necessario transibit per duo centra equantis et deferentis; sitque arcus medie elongacioniscentri epicicli ab auge equantis ⋅ab⋅
et signato centro epicicli in linea ⋅cf⋅ super punctum ⋅g⋅
producatur ⋅gh⋅ equidistans linee ⋅cb⋅
Dividatur ⋅ch⋅ in duo equalia
Partie 2,
Chapitre 4
sit circulus orbis Saturni ⋅abcd⋅ super centrum ⋅g⋅
et quia quarta et septima conclusio prime huius sunt generales ad inveniendum centrum equantis et deferrentis in quovis puncto linee exeuntis a centro ⋅’⋅ terre, et circulos proporcionales per quantamcumque distanciam centri epicicli ab auge deferentis suppositam
positoergo centro in medio inter .g⋅ et ⋅i⋅ circumducatur circulus per ⋅h⋅ punctum, cui fiat equalis super centrum ⋅i⋅, quia equans et deferens imaginantur a disciplinatis esse equales.
Deinde dividatur circulus equans, qui est super centrum ⋅i⋅, in 360 partes equales.
Partie 2,
Chapitre 4
Et cum fixa regula in puncto ⋅i⋅ transeunte per singulos illos gradus
transferantur singule divisiones ille ad alterum circulum prius factum, scilicet ad deferentem
Partie 2,
Chapitre 4
Post hec regula fixa in ⋅g⋅ centro terre, circumvolvatur regula super illas ⋅360⋅ divisiones in deferentem translatas
et signentur eedem divisiones in circulo ⋅abcd⋅ ad contactum regule cum circumferencia ⋅abcd⋅, que est loco orbis Saturni
Orbe de Jupiter
Partie 1,
Chapitre 7
Fiat circulus ⋅ab⋅ cuius centro ⋅c⋅ exeat una linea indifinita ⋅cf⋅ et altera ad augem equantis que sit ⋅ca⋅, que necessario transibit per duo centra equantis et deferentis; sitque arcus medie elongacioniscentri epicicli ab auge equantis ⋅ab⋅
et signato centro epicicli in linea ⋅cf⋅ super punctum ⋅g⋅
producatur ⋅gh⋅ equidistans linee ⋅cb⋅
Dividatur ⋅ch⋅ in duo equalia
Partie 2,
Chapitre 4
sit circulus orbis Saturni ⋅abcd⋅ super centrum ⋅g⋅
et quia quarta et septima conclusio prime huius sunt generales ad inveniendum centrum equantis et deferrentis in quovis puncto linee exeuntis a centro ⋅’⋅ terre, et circulos proporcionales per quantamcumque distanciam centri epicicli ab auge deferentis suppositam
positoergo centro in medio inter .g⋅ et ⋅i⋅ circumducatur circulus per ⋅h⋅ punctum, cui fiat equalis super centrum ⋅i⋅, quia equans et deferens imaginantur a disciplinatis esse equales.
Deinde dividatur circulus equans, qui est super centrum ⋅i⋅, in 360 partes equales.
Partie 2,
Chapitre 4
Et cum fixa regula in puncto ⋅i⋅ transeunte per singulos illos gradus
transferantur singule divisiones ille ad alterum circulum prius factum, scilicet ad deferentem
Partie 2,
Chapitre 4
Post hec regula fixa in ⋅g⋅ centro terre, circumvolvatur regula super illas ⋅360⋅ divisiones in deferentem translatas
et signentur eedem divisiones in circulo ⋅abcd⋅ ad contactum regule cum circumferencia ⋅abcd⋅, que est loco orbis Saturni
Orbe de Mars
Partie 1,
Chapitre 7
Fiat circulus ⋅ab⋅ cuius centro ⋅c⋅ exeat una linea indifinita ⋅cf⋅ et altera ad augem equantis que sit ⋅ca⋅, que necessario transibit per duo centra equantis et deferentis; sitque arcus medie elongacioniscentri epicicli ab auge equantis ⋅ab⋅
et signato centro epicicli in linea ⋅cf⋅ super punctum ⋅g⋅
producatur ⋅gh⋅ equidistans linee ⋅cb⋅
Dividatur ⋅ch⋅ in duo equalia
Partie 2,
Chapitre 4
sit circulus orbis Saturni ⋅abcd⋅ super centrum ⋅g⋅
et quia quarta et septima conclusio prime huius sunt generales ad inveniendum centrum equantis et deferrentis in quovis puncto linee exeuntis a centro ⋅’⋅ terre, et circulos proporcionales per quantamcumque distanciam centri epicicli ab auge deferentis suppositam
positoergo centro in medio inter .g⋅ et ⋅i⋅ circumducatur circulus per ⋅h⋅ punctum, cui fiat equalis super centrum ⋅i⋅, quia equans et deferens imaginantur a disciplinatis esse equales.
Deinde dividatur circulus equans, qui est super centrum ⋅i⋅, in 360 partes equales.
Partie 2,
Chapitre 4
Et cum fixa regula in puncto ⋅i⋅ transeunte per singulos illos gradus
transferantur singule divisiones ille ad alterum circulum prius factum, scilicet ad deferentem
Partie 2,
Chapitre 4
Post hec regula fixa in ⋅g⋅ centro terre, circumvolvatur regula super illas ⋅360⋅ divisiones in deferentem translatas
et signentur eedem divisiones in circulo ⋅abcd⋅ ad contactum regule cum circumferencia ⋅abcd⋅, que est loco orbis Saturni
Orbe du Soleil
Partie 1,
Chapitre 4
Fiat circulus ⋅ab⋅ super centrum ⋅c⋅
per argumentum et eius equacionem datam per proximam extrahatur triangulus ⋅chg⋅
ut sit ⋅h⋅ angulus medii argumenti
⋅c⋅ angulus argumenti equati
et ⋅g⋅ angulus equacionis
Partie 1,
Chapitre 4
producta linea ⋅cg⋅ indifinite a puncto assignato in linea ⋅cb⋅ qui sit ⋅d⋅
producatur linea equidistans linee ⋅hg⋅ usque ad concursum eius cum linea ⋅cg⋅ in puncto ⋅f⋅
Dico ergo quod proporcio semidiametri ⋅df⋅ ad lineam ⋅dc⋅ est sicut proporcio semidiametri deferentis solaris ad distanciam centri eius a centro terre.
Partie 2,
Chapitre 5
Post divisionem orbis Saturni et Iovis et Martis restat dividere orbem Solis
Invento ergo ecentrico deferente Solis, per 4am prime huius, et ipso diviso in 360 partes equales
Partie 2,
Chapitre 5
statim posita regula in centro ⋅g⋅ revolvatur ipsa super singulas has divisiones et transferat eas ut prius ad marginem orbis Solis
Orbe de Mercure
Partie 1,
Chapitre 4
Fiat circulus ⋅ab⋅ super centrum ⋅c⋅
per argumentum et eius equacionem datam per proximam extrahatur triangulus ⋅chg⋅
ut sit ⋅h⋅ angulus medii argumenti
⋅c⋅ angulus argumenti equati
et ⋅g⋅ angulus equacionis
Partie 1,
Chapitre 4
producta linea ⋅cg⋅ indifinite a puncto assignato in linea ⋅cb⋅ qui sit ⋅d⋅
producatur linea equidistans linee ⋅hg⋅ usque ad concursum eius cum linea ⋅cg⋅ in puncto ⋅f⋅
Dico ergo quod proporcio semidiametri ⋅df⋅ ad lineam ⋅dc⋅ est sicut proporcio semidiametri deferentis solaris ad distanciam centri eius a centro terre.
Partie 2,
Chapitre 6
Sit orbis mercurii ⋅abcd⋅ super centrum ⋅g⋅
et centrum equantis ⋅f⋅ et circulus equantis ⋅as⋅ secundum mensuram semidiametri ⋅fk⋅
item circulus brevis transiens per centrum equantis et centrum deferentis, cuius semidiameter est equalis linee ⋅fg⋅ sit ⋅lfm⋅
Partie 2,
Chapitre 6
Deinde dividatur equans in 360 partes equales
et circulus brevis in totiendem vel in quot eorum fuerit possibile
Partie 2,
Chapitre 6
item a centro equantis producantur linee occulte indifinite per singulas divisiones equantis
quarum 30 que sunt altrinsecus iuxta augem equantis ⋅a⋅ excedant semidiametrum equantis
Partie 2,
Chapitre 6
Deinde circino quo fiebat circulus equans non mutato ponatur unus eius pes in circumferencia parvi circuli in prima divisione
et signet unam divisionem in prima linea que exit a centro ⋅g⋅ per augem equantis ad punctum ⋅n⋅
Item posito pede circini in secunda divisione parvi circuli computando contra naturalem successionem signorum extendatur alter pes circini non variati ad secundam lineam exeuntem a centro equantis ⋅f× computando lineas ab auge eius secundum successionem signorum signando divisionem ad punctum ⋅o⋅
et sic deinceps currat alter pes circini in parvo circulo trecenties sexagesies
centro mutato quousque alter pes signaverit divisionem unam in singulis lineis a centro equantis eductis
Partie 2,
Chapitre 6
Deinde fixa regula in centro ⋅g⋅ volvatur super singulas has divisiones
et transferat eas ad margines orbis mercurii ⋅abcd⋅
Orbe de la Lune
Partie 1,
Chapitre 6
fiat circulus orbis signorum ⋅ab⋅ super centrum ⋅c⋅
producta linea ⋅ce⋅ indifinite quantitatis
sitque angulus ⋅ace⋅ angulus distancie centri epicicli ab auge deferentis ⋅a⋅ in quavis eius elongacione
signetur centrum epicicli in linea ⋅ce⋅ super punctum ⋅g⋅
deinde ab ⋅e⋅ versus ⋅a⋅ accipiatur arcus equacionis centri ⋅ae⋅ suppositi
et sit equacio ⋅ef⋅
Partie 1,
Chapitre 6
coniunctisque ⋅c⋅ [vel ⋅e⋅] et ⋅f⋅ protrahatur eidem equidistans a puncto ⋅g⋅ usque ⋅h⋅ in linea ⋅acb⋅
deinde assignato puncto ⋅d⋅ in linea ⋅ce⋅ secundum longitudinem ⋅ch⋅
Partie 2,
Chapitre 7
posita regula a centro ⋅g⋅ terre, circumducatur regula super singulas divisiones marginis zodiaci spere octave
et transferatur eedem divisiones ad deferentem lunarem
Partie 2,
Chapitre 7
Deinde regula fixa in puncto opposito centro deferentis in diametro ⋅ac⋅ transferantur omnes divisiones deferentis ad marginem orbis lunaris
et tunc spacium eius omnino intituletur sicut spacia orbium aliorum
Orbe de la vraie Lune
Partie 1,
Chapitre 4
Fiat circulus ⋅ab⋅ super centrum ⋅c⋅
per argumentum et eius equacionem datam per proximam extrahatur triangulus ⋅chg⋅
ut sit ⋅h⋅ angulus medii argumenti
⋅c⋅ angulus argumenti equati
et ⋅g⋅ angulus equacionis
Partie 1,
Chapitre 4
producta linea ⋅cg⋅ indifinite a puncto assignato in linea ⋅cb⋅ qui sit ⋅d⋅
producatur linea equidistans linee ⋅hg⋅ usque ad concursum eius cum linea ⋅cg⋅ in puncto ⋅f⋅
Dico ergo quod proporcio semidiametri ⋅df⋅ ad lineam ⋅dc⋅ est sicut proporcio semidiametri deferentis solaris ad distanciam centri eius a centro terre.
Partie 2,
Chapitre 5
Post divisionem orbis Saturni et Iovis et Martis restat dividere orbem Solis
Invento ergo ecentrico deferente Solis, per 4am prime huius, et ipso diviso in 360 partes equales
Partie 2,
Chapitre 5
statim posita regula in centro ⋅g⋅ revolvatur ipsa super singulas has divisiones et transferat eas ut prius ad marginem orbis Solis
Équateur de Vénus
Partie 1,
Chapitre 10
Fiat circulus ut prius ⋅ab⋅ super centrum ⋅g⋅ cuius diameter ⋅ab⋅ et ⋅b⋅ locus oculi in circumferencia positi
Deinde per 5am huius, cognita equacione argumenti maxima possibili in quavis habitudine distancie centri epicicli ab auge deferentis
accipiatur arcus illi equacioni duplis qui sit ⋅ae⋅
et producta linea ⋅be⋅ cadat super eam cathetus a puncto centri ⋅g⋅ que sit linea ⋅gdf⋅
Partie 1,
Chapitre 10
Deinde posito centro in ⋅g⋅ fiat circulus secundum semidiametrum ⋅dg⋅ contingens necessario lineam ⋅be⋅ per 15am et 17am tercii Euclidis qui sit circulus ⋅gd⋅
Dico ergo ubicumque ponatur oculus ⋅b⋅ in circumferencia circuli ⋅abc⋅ ⋅gd⋅ circulus apparet tantum eidem quantus apparet epiciclus planete cuius equacio maxima est subduplum ad arcum ⋅ae⋅ in supposita lngitudine ab auge ecentrici oculo exeunti in centro terre
Partie 1,
Chapitre 11
Super centrum ⋅d⋅ circuli ⋅ab⋅ cfiat epiciclus maximus apparens centro epicicli exeunte in auge sui deferentis per premissam qui sit ⋅ce⋅
Item fiat super idem centrum epiciclus maximus apparens eius centro exeunte in opposito eiusdem augis et sit ⋅fg⋅
Partie 1,
Chapitre 11
Deinde super commyunem diametrum invento centro fiat circulus contingens utrumque circulum ⋅ce⋅ et ⋅fg⋅ cuius tota diameter erit ⋅eg⋅ qui sit circulus ⋅ehg⋅
Dico ergo quod circulus ⋅ehg⋅ est ecentricus deferens stellam in epiciclo quesitus
Équateur de Mars
Partie 1,
Chapitre 10
Fiat circulus ut prius ⋅ab⋅ super centrum ⋅g⋅ cuius diameter ⋅ab⋅ et ⋅b⋅ locus oculi in circumferencia positi
Deinde per 5am huius, cognita equacione argumenti maxima possibili in quavis habitudine distancie centri epicicli ab auge deferentis
accipiatur arcus illi equacioni duplis qui sit ⋅ae⋅
et producta linea ⋅be⋅ cadat super eam cathetus a puncto centri ⋅g⋅ que sit linea ⋅gdf⋅
Partie 1,
Chapitre 10
Deinde posito centro in ⋅g⋅ fiat circulus secundum semidiametrum ⋅dg⋅ contingens necessario lineam ⋅be⋅ per 15am et 17am tercii Euclidis qui sit circulus ⋅gd⋅
Dico ergo ubicumque ponatur oculus ⋅b⋅ in circumferencia circuli ⋅abc⋅ ⋅gd⋅ circulus apparet tantum eidem quantus apparet epiciclus planete cuius equacio maxima est subduplum ad arcum ⋅ae⋅ in supposita lngitudine ab auge ecentrici oculo exeunti in centro terre
Partie 1,
Chapitre 11
Super centrum ⋅d⋅ circuli ⋅ab⋅ cfiat epiciclus maximus apparens centro epicicli exeunte in auge sui deferentis per premissam qui sit ⋅ce⋅
Item fiat super idem centrum epiciclus maximus apparens eius centro exeunte in opposito eiusdem augis et sit ⋅fg⋅
Partie 1,
Chapitre 11
Deinde super commyunem diametrum invento centro fiat circulus contingens utrumque circulum ⋅ce⋅ et ⋅fg⋅ cuius tota diameter erit ⋅eg⋅ qui sit circulus ⋅ehg⋅
Dico ergo quod circulus ⋅ehg⋅ est ecentricus deferens stellam in epiciclo quesitus
Équateur de Mercure
Partie 2,
Chapitre 9
[...]
Équateur de Jupiter
Partie 1,
Chapitre 10
Fiat circulus ut prius ⋅ab⋅ super centrum ⋅g⋅ cuius diameter ⋅ab⋅ et ⋅b⋅ locus oculi in circumferencia positi
Deinde per 5am huius, cognita equacione argumenti maxima possibili in quavis habitudine distancie centri epicicli ab auge deferentis
accipiatur arcus illi equacioni duplis qui sit ⋅ae⋅
et producta linea ⋅be⋅ cadat super eam cathetus a puncto centri ⋅g⋅ que sit linea ⋅gdf⋅
Partie 1,
Chapitre 10
Deinde posito centro in ⋅g⋅ fiat circulus secundum semidiametrum ⋅dg⋅ contingens necessario lineam ⋅be⋅ per 15am et 17am tercii Euclidis qui sit circulus ⋅gd⋅
Dico ergo ubicumque ponatur oculus ⋅b⋅ in circumferencia circuli ⋅abc⋅ ⋅gd⋅ circulus apparet tantum eidem quantus apparet epiciclus planete cuius equacio maxima est subduplum ad arcum ⋅ae⋅ in supposita lngitudine ab auge ecentrici oculo exeunti in centro terre
Partie 1,
Chapitre 11
Super centrum ⋅d⋅ circuli ⋅ab⋅ cfiat epiciclus maximus apparens centro epicicli exeunte in auge sui deferentis per premissam qui sit ⋅ce⋅
Item fiat super idem centrum epiciclus maximus apparens eius centro exeunte in opposito eiusdem augis et sit ⋅fg⋅
Partie 1,
Chapitre 11
Deinde super commyunem diametrum invento centro fiat circulus contingens utrumque circulum ⋅ce⋅ et ⋅fg⋅ cuius tota diameter erit ⋅eg⋅ qui sit circulus ⋅ehg⋅
Dico ergo quod circulus ⋅ehg⋅ est ecentricus deferens stellam in epiciclo quesitus
Équateur de la Lune
Partie 1,
Chapitre 10
Fiat circulus ut prius ⋅ab⋅ super centrum ⋅g⋅ cuius diameter ⋅ab⋅ et ⋅b⋅ locus oculi in circumferencia positi
Deinde per 5am huius, cognita equacione argumenti maxima possibili in quavis habitudine distancie centri epicicli ab auge deferentis
accipiatur arcus illi equacioni duplis qui sit ⋅ae⋅
et producta linea ⋅be⋅ cadat super eam cathetus a puncto centri ⋅g⋅ que sit linea ⋅gdf⋅
Partie 1,
Chapitre 10
Deinde posito centro in ⋅g⋅ fiat circulus secundum semidiametrum ⋅dg⋅ contingens necessario lineam ⋅be⋅ per 15am et 17am tercii Euclidis qui sit circulus ⋅gd⋅
Dico ergo ubicumque ponatur oculus ⋅b⋅ in circumferencia circuli ⋅abc⋅ ⋅gd⋅ circulus apparet tantum eidem quantus apparet epiciclus planete cuius equacio maxima est subduplum ad arcum ⋅ae⋅ in supposita lngitudine ab auge ecentrici oculo exeunti in centro terre
Partie 1,
Chapitre 11
Super centrum ⋅d⋅ circuli ⋅ab⋅ cfiat epiciclus maximus apparens centro epicicli exeunte in auge sui deferentis per premissam qui sit ⋅ce⋅
Item fiat super idem centrum epiciclus maximus apparens eius centro exeunte in opposito eiusdem augis et sit ⋅fg⋅
Partie 1,
Chapitre 11
Deinde super commyunem diametrum invento centro fiat circulus contingens utrumque circulum ⋅ce⋅ et ⋅fg⋅ cuius tota diameter erit ⋅eg⋅ qui sit circulus ⋅ehg⋅
Dico ergo quod circulus ⋅ehg⋅ est ecentricus deferens stellam in epiciclo quesitus
Équateur de Saturne
Partie 1,
Chapitre 10
Fiat circulus ut prius ⋅ab⋅ super centrum ⋅g⋅ cuius diameter ⋅ab⋅ et ⋅b⋅ locus oculi in circumferencia positi
Deinde per 5am huius, cognita equacione argumenti maxima possibili in quavis habitudine distancie centri epicicli ab auge deferentis
accipiatur arcus illi equacioni duplis qui sit ⋅ae⋅
et producta linea ⋅be⋅ cadat super eam cathetus a puncto centri ⋅g⋅ que sit linea ⋅gdf⋅
Partie 1,
Chapitre 10
Deinde posito centro in ⋅g⋅ fiat circulus secundum semidiametrum ⋅dg⋅ contingens necessario lineam ⋅be⋅ per 15am et 17am tercii Euclidis qui sit circulus ⋅gd⋅
Dico ergo ubicumque ponatur oculus ⋅b⋅ in circumferencia circuli ⋅abc⋅ ⋅gd⋅ circulus apparet tantum eidem quantus apparet epiciclus planete cuius equacio maxima est subduplum ad arcum ⋅ae⋅ in supposita lngitudine ab auge ecentrici oculo exeunti in centro terre
Partie 1,
Chapitre 11
Super centrum ⋅d⋅ circuli ⋅ab⋅ cfiat epiciclus maximus apparens centro epicicli exeunte in auge sui deferentis per premissam qui sit ⋅ce⋅
Item fiat super idem centrum epiciclus maximus apparens eius centro exeunte in opposito eiusdem augis et sit ⋅fg⋅
Partie 1,
Chapitre 11
Deinde super commyunem diametrum invento centro fiat circulus contingens utrumque circulum ⋅ce⋅ et ⋅fg⋅ cuius tota diameter erit ⋅eg⋅ qui sit circulus ⋅ehg⋅
Dico ergo quod circulus ⋅ehg⋅ est ecentricus deferens stellam in epiciclo quesitus
Le tympan $pgq$
Partie 2,
Chapitre 10
Perfectis sex ecentricis planetarum incipiamus novam operacionem in lamina ⋅pgq⋅ ac si nichil adhuc inibi sculperetur
primo separemus unum spacium cum margine, et perficiamus circulum anni Solis omnino sicut dictum est de primo limbo, capitulo 2°.
Partie 2,
Chapitre 10
Deinde separemus ⋅abd⋅ spacium cum margine
et margine eius dividemus per unam tabulam ad hoc factam que intitulatur tabula motus ionym equati, cuius composicio patebit infra parte tercia huius
Équation du temps
Partie 2,
Chapitre 10
Moyen mouvement de Saturne
Partie 2,
Chapitre 11
Post circulum equacionis iomyn immediate separabimus unam brevem marginem cum duobus spaciis pro litteris numerorum
Eritque circulus iste medii mostus Saturni, cuius marginem taliter dividemus
In directo ⋅a⋅ puncti separabimus de margine contra successionem signorum arcum ⋅ax⋅ secundum quantitatem ⋅6⋅g⋅ marginis et 29⋅m⋅et⋅19⋅s⋅ quam precise estimari poterit a subtili
Partie 2,
Chapitre 11
Deinde totum residuum arcum marginis ab ⋅a⋅ in ⋅x⋅ secundum successionem signorum dividamus in 12 partes equales
que divisiones transeant per ambo spacia margini coadiuncta
Partie 2,
Chapitre 11
Et quamlibet partem duodecima in margine dividamus per 60 minuta
de quibus partibus continebit arcus residuus ⋅xa⋅13.m⋅12⋅s⋅ si fideliter fuerimus operati.
Et continue quinta vel sexta divisio marginis transeat per spacium margini proximum, in spacio sex vel quinque minutorum scribi poterit numerus eorum
Moyen mouvement de Jupiter
Partie 2,
Chapitre 12
Fiat circulum ani Iov restat dividere isto modo
Faciamus ut prius super centrum ⋅g⋅ immediate post circulum anni Saturni brevem marginem cum duobus spaciis et a principio marginis separemus contra signa arcum ⋅4⋅g⋅8⋅m⋅51⋅s⋅ quam precise poterimus
et sit arcus ⋅ax⋅
Partie 2,
Chapitre 12
Deinde totum arcum marginis residuum ab ⋅a⋅ in ⋅x⋅ dividamus in ⋅30⋅ partes equales
et transeat quelibet divisio per ambo spacia marginis
Partie 2,
Chapitre 12
Post hoc quamlibet illarum 30 parcium dividamus in 60 minuta
et istarum divisionum sexta et sexta transeat per spacium margini proximum
Moyen mouvement de Mars
Partie 2,
Chapitre 13
Deinde perficiemus circulum anni Martis hoc modo
Super ⋅g⋅ centrum faciamus marginem cum unico spacio vel dubobus
et a principio marginis contra signa separabimus arcum ⋅ax⋅ ut prius ⋅21⋅g⋅et⋅27⋅m⋅et⋅2⋅s
Partie 2,
Chapitre 13
et arcus residuum dividemus secundum successionem signorum in ⋅6⋅ partes equales
que divisiones transeant per spacium et per marginem
Erunt quidem ille partes sex signa
Partie 2,
Chapitre 13
Post hec dividamus quamlibet illarum 6 par. in ⋅30⋅g⋅
et de illis partibus graduum continebit arcus residuus ⋅xa⋅11.g⋅et⋅27⋅m⋅ fere, quia ultra hoc continebit ⋅18⋅s
Moyen mouvement de Vénus
Partie 2,
Chapitre 14
Adhuc dividamus circulum anni Veneris isto modo
Separabimus ut prius unum vel duo spacia cum stricto margine super commune centrum ⋅g⋅
et a principio marginis resecemus arcum ⋅ax⋅ contra signa qui sit ⋅17⋅m⋅et⋅52⋅s⋅ fere
Partie 2,
Chapitre 14
Deinde totum arcum residuum marginis dividamus in 15 partes equales
et quamlibet illarum parcium iterum in ⋅15⋅ dividamus
Partie 2,
Chapitre 14
Deinde de his partibus faciamus signa
dantes cuilibet signo 30 partes
et erunt ⋅7⋅s⋅et⋅15⋅gra⋅
Partie 2,
Chapitre 14
Et cum fuerit quilibet illorum graduum divisus in 60⋅m⋅
vel quot fuerit possibile de illis fractionibus
continebit residuus arcus ⋅xa⋅11⋅m⋅et⋅9⋅s⋅
Deinde intituletur spacium litteris numerorum signorum et graduum, sicut prius
Nœuds lunaires
Partie 2,
Chapitre 15
Superest circulum anni CapitisDraconis Lune dividere
consequenter separemus duo spacia cum margine
et accipiamus a capite marginis arcum ⋅ax⋅ contra signa ⋅6⋅g⋅37⋅m⋅56⋅s
Partie 2,
Chapitre 15
et residuum dividamus in 19 partes equales que sunt gradus
Partie 2,
Chapitre 15
Et quemlibet gradum dividemus in 60⋅m⋅
Élongation
Partie 2,
Chapitre 16
Hic succedat circulus coniunctionis et prevencionis equate Solis et Lune, pro quo separabimus circulum habentem marginem et spacium unum pro litteris numerorum
et a principio marginis separabimus arcum ⋅ax⋅ contra signa ⋅2⋅g⋅et⋅30⋅m⋅
Partie 2,
Chapitre 16
et residuum dividamus in 11 partes equales que erunt 11 gra.
Partie 2,
Chapitre 16
Et quemlibet gradum dividemus in 60⋅m⋅
quo facto dividemus spacium marginis per 10 et 10 miçnuta
et in illis spaciis scribentur littere numerorum pro minutis
Lunaisons
Partie 2,
Chapitre 16
Post hoc, quam remoti poterimus commode prope centrum ⋅g× ut puta inter ecentricum saturni et iovis separabimus circulum unum habentem marginem et spacium
et a capite marginis contra signa resecemus arcum ⋅ax⋅ ut prius, cuius quantitatis sit ⋅9⋅gra⋅34⋅min⋅et⋅34⋅sec⋅
Partie 2,
Chapitre 16
et residuum secundum successionem signorum dividemus in 12 partes equales
et si pars terciadecima extenderit se ultra ⋅a× usque ⋅19⋅g⋅31⋅m⋅et⋅45⋅s⋅ fideliter est divisum
Partie 2,
Chapitre 15
Et erunt hee partes 12 lunacionem
quarum quamlibet dividamus in 4 partes equales
terciadecima lunacioe que incompleta est totaliter indivisa
Syzygies
Partie 2,
Chapitre 17
productis diametris orthogonalibus sed occulte ⋅ac⋅bd⋅
inveniatur unus circulus contingens ipsa circumferencias ad duo puncta opposita in linea ⋅ac⋅ ita ut contingat exteriorem versus ⋅a⋅ et interiorem versus ⋅c⋅
et fiat iste ecentricus sensibilis
Partie 2,
Chapitre 17
Et ubi iste ecentricus dividit lineam diametrabilem ⋅db⋅ ponatur puncta ⋅d⋅b⋅ et posito centro in ⋅g×
fiat circulus unus occultus transiens per ⋅d⋅ et ⋅b⋅ ut patet in presenti figura
Partie 2,
Chapitre 17
a principio secundum successionem signorum separabimus unum arcum ⋅18⋅g⋅et⋅2⋅m
et secundum quantitatem huius partis prime dividemus totam circumferenciam ad sensibilia puncta ut sint ⋅a⋅f⋅g⋅h⋅i⋅k⋅l⋅ etc.
nam ista circumferencia sic divisa continebit 24 divisiones, excepto quod ultima divisio erit incompleta per 2⋅g⋅ si bene fuerimus operati
Partie 2,
Chapitre 17
ab eius principio secundum signa separemus arcum ⋅am⋅16⋅g⋅et⋅21⋅m⋅
et secundum illa quantitatem dividamus totam circumferenciam ⋅ab⋅ occultam ad notas ⋅a⋅m⋅n⋅o⋅p⋅q⋅etc.
et habebit ista circumferencia tales partes 22 fere
Partie 2,
Chapitre 17
de extima circumferencia circuli lunacionum ab eius principio consimiliter separemus arcum unum ⋅15⋅g⋅9⋅m⋅
et secundum quantitatem illus arcus dividamus totam circumferenciam ad notas ⋅a⋅r⋅s⋅t⋅u⋅x⋅y⋅etc.
et habebit circumferencia tales partes 24 fere
Partie 2,
Chapitre 17
divisis autem his tribus circulis ducatur primo linea una recta patens per eorum principia ⋅a⋅a⋅et⋅a⋅
item invento centro ducatur linea arcualis per tria puncta ⋅f⋅m⋅r
Le petit modèle présenté ici repose essentiellement sur une reconstruction « moderne » du texte.
Or, dans les manuscrits, le texte est accompagné de diagrammes, lesquels ne correspondent souvent pas à la reconstruction proposée ici.
Le texte lui-même présente également des variations propres à chaque copie,
et s'agrémente par ailleurs d'un certain nombre de notes marginales, ratures, etc.
Ces différentes variations nous permettent de savoir que tous les albions qui ont été construits n'étaient pas identiques.
Documenter ces variations est essentiel pour comprendre quelles étaient les pratiques des acteurs et actrices.
Une approche historiquement plus robuste partirait des sources documentaires,
et permettrait d'accoler un apparat critique à côté des reconstructions proposées
afin de mieux comprendre quelle était la pratique des acteurs et actrices du xive siècle
dans le travail autour de ce texte.
C'est la raison pour laquelle j'essaye de travailler
à partir du format TEI,
qui permet déjà d'enregistrer avec un grand niveau de finesse
les informations relatives au texte, à ses variations entre les manuscrits,
à sa disposition diplomatique, etc.
Principes d'édition
Le format XML
est, par définition, un format « extensible ».
Concrètement, cela signifie qu'il peut être utilisé
pour encoder un grand nombre d'informations différentes,
qui peuvent être exprimées dans des langages différents
(TEI, HTML, SVG, MathML, XSLT, etc.),
le tout dans un seul document.
Ce caractère « extensible »
du langage XML permet de produire une édition
du Traité sur l'Albion
qui encode des données sur le texte de nature très différentes.
Niveau diplomatique
Un premier niveau d'information qui peut être encodé
correspond à une description fine de chaque manuscrits :
comment le texte est-il copié, quelles abbréviations sont utilisées,
où se situent les retours à la ligne, quelles sont les dimensions de la page, etc.
Niveau « critique »
Une autre manière d'approcher l'édition du texte
consiste à faire abstraction de toutes les informations propres à la graphie de chaque manuscrit,
et de se concentrer sur la comparaison d'une version « normalisée » du texte
(une fois les abbréviations développées, etc.).
Il s'agit en particulier de produire un apparat critique qui document les variations « significatives »
qui émergent de la comparison des différents manuscrits.
L'attribut @type de l'élément
<tei:app>
permet par ailleurs de préciser en quoi une variation doit être considérée comme « significative ».
Niveau sémantique
Enfin, l'édition peut également intégrer des informations plus « analytiques » :
quelles sont les structures syntaxiques qui sont employées dans le texte,
comment les différents éléments lexicaux sont ils formés et intégrés dans ces structures,
à quels objets mathématiques font-ils référence, etc.
Les diagrammes comme traces d'un programme
All the transformations by one document
Pour les diagrammes en particulier,
mon approche consiste à considérer que chaque diagramme tracé dans un manuscrit
est le résultat d'une exécution particulière d'une procédure de construction,
dont on peut raisonnablement supposer qu'elle ait un lien plus-ou-moins direct avec le texte qu'il accompagne.
Dans mon édition du texte en TEI, je cherche donc à identifier quels sont les objets auxquels le texte fait référence,
comment ils sont définis ou caractérisés.
De la même manière, j'essaye d'identifier si, dans les diagrammes, ces mêmes objets sont représentés,
et comment ils le sont.
Le problème de l'édition des diagrammes revient alors à retracer la procédure de construction de chacun des objets
représentés dans le diagramme, puis à afficher le résultat dans un format adapté.
L'objectif de BOA est de résoudre ce problème
en utilisant le langage XSLT 1.0,
qui permet la manipulation de documents XML (et donc, en particulier, TEI)
Pour ce faire, je décompose l'édition du diagramme en plusieurs étapes :
Charger le programme en mémoire
La première étape pour éditer un diagramme consiste à identifier,
à partir du document TEI,
chacun des éléments qui devront composer le diagramme final.
Chaque élément correspond à une instruction principale dans le programme de construction de ce diagramme,
qui prennent la forme de nœuds XML.
Exemple :
L'exécution du programme commence par se positionner sur la première instruction.
La première étape pour traiter cette instruction consiste
à analyser les informations disponibles au niveau de l'instruction
pour préparer l'exécution de l'opération,
et à modifier l'état du processeur pour tenir compte de ces informations.
Résoudre les adresses et exécuter l'opération
En général, les informations nécessaires pour exécuter l'instruction ne sont pas entièrement contenues
dans l'instruction elle-même.
Certaines de ces informations peuvent avoir déjà été calculées lors de l'exécution d'instructions précédentes,
auquel cas le processeur pourra rechercher l'emplacement auquel elles ont été enregistrées.
D'autres doivent être recherchées ailleurs dans le texte.
Le processeur doit donc localiser l'emplacement de ces informations,
et essayer de les décoder.
Finalement, le processeur vérifie que l'ensemble des paramètres recquis pour l'exécution de l'instruction
sont bien disponibles (par exemple, tracer un segment entre deux points nécessite que le point de départ et le point d'arrivée soient bien indiqués),
et il charge le sous-programme nécessaire pour cette instruction.
Lire les opérandes
Une fois que les différents paramètres de l'opération ont été identifiés,
le processeur charge les objets correspondants à chacun de ces paramètres.
Si nécessaire, le processeur exécuter les instructions nécessaires pour construire ces objets,
puis les transmet au sous-programme chargé d'exécuter l'instruction principale.
Écrire le résultat
Le résultat du sous-programme est ensuite récupéré par le processeur,
qui se charge de le stocker dans un emplacement adapté.
Ce n'est qu'à la fin de l'ensemble de la procédure que les différents objets
sont finalement traduits dans un format consommable,
comme SVG,
TikZ
ou STL.
Répéter
Une fois qu'une instruction a été exécutée, et que ses résultats ont été stockés,
le processeur prépare l'exécution de l'instruction suivante,
jusqu'à ce que l'ensemble des instructions principales du programme
aient été exécutées.
